Tabulka Z:

Použijte tuto tabulku z, často označovanou jako tabulka z skóre, standardní tabulka normálního rozdělení nebo graf hodnot z, k nalezení z skóre.

Pokud si nejste jisti, jak najít pravděpodobnosti skóre z v tabulkách z, narazíte na praktickou kalkulačku pravděpodobnosti skóre z (k nalezení pravděpodobností pravého a levého konce) a kalkulačku skóre z (k výpočtu skóre z) hned za tabulky. Můžete také rolovat dolů na této stránce a najít obě kalkulačky.

Pomocí této tabulky negativního Z skóre odhalte hodnoty nalevo od průměru. Záznamy pro z v tabulce představují oblast pod křivkou zvonu vlevo k z. Negativní skóre v tabulce z odpovídá hodnotám, které jsou menší než průměr.

Pomocí této z-tabulky zjistěte hodnoty napravo od průměru. Záznamy pro z v tabulce znázorňují oblast pod křivkou zvonu vlevo k z. Pozitivní skóre v Z-tabulce odpovídá hodnotám vyšším než je průměr.

Pokud naléhavě potřebujete rychle vypočítat pravděpodobnosti skóre z pro konkrétní skóre z na dané úrovni pravděpodobnosti, můžete použít níže uvedenou kalkulačku pravděpodobnosti skóre z.

Kalkulačka pravděpodobnosti Z skóre

Tento nástroj vám pomáhá při výpočtu pravděpodobnosti spojené s konkrétním z-skóre. Chcete-li využít tuto kalkulačku, dodržujte tyto jednoduché kroky:

1. Zadejte hodnotu z-score do pole „Zadejte z-score“.
2. Zadejte úroveň pravděpodobnosti do pole „Zadejte úroveň pravděpodobnosti“.
3. Klikněte na tlačítko „Vypočítat“.
4. Pravděpodobnost levého konce a pravděpodobnost pravého konce související s daným z-skóre se zobrazí v polích „Pravděpodobnost levého konce“ a „Pravděpodobnost pravého konce“.

Pamatujte, že z-skóre představuje počet standardních odchylek, které datový bod tvoří od průměru. Pravděpodobnost levého konce označuje pravděpodobnost, že z-skóre bude nižší než dané z-skóre, a pravděpodobnost pravého konce označuje pravděpodobnost, že bude z-skóre větší než dané z-skóre.

Výsledek kalkulačky pravděpodobnosti Z-skóre

Pravděpodobnost levého ocasu:

Pravděpodobnost pravého konce: Výpočet skóre Z a ilustrace aplikace Z tabulky

Podívejme se na praktický příklad, jak se z-skóre aplikuje a jak jej lze vypočítat pomocí z-tabulky. Představte si zástup 200 uchazečů, kteří se zúčastnili testu z matematiky. George byl jedním z účastníků a získal 700 bodů (X) z 1000. Průměrné skóre bylo 600 (µ) a směrodatná odchylka byla 150 (σ). Chceme vědět, jak dobře si George vedl ve srovnání s ostatními uchazeči.

Potřebujeme standardizovat jeho skóre (to znamená vypočítat z-skóre odpovídající jeho skutečnému skóre v testu) a pomocí z-tabulky určit, jak dobře si vedl v testu ve srovnání se svými vrstevníky. Pro výpočet z-skóre musíme použít následující vzorec:

Proto: Z skóre = (700-600) / 150 = 0.67

Abychom zjistili Georgeův výkon v testu, musíme najít procento jeho vrstevníků, kteří dosáhli vyššího a nižšího skóre. Tehdy se z-tabulka (známá také jako standardní tabulka normálního rozdělení) stává užitečnou. Možná jste si všimli, že existují dvě z-tabulky se zápornými a kladnými hodnotami. Pokud výpočet z-skóre vede k negativnímu standardizovanému skóre, podívejte se na 1. tabulku; pokud je pozitivní, použijte 2. tabulku. Pro Georgeův případ musíme použít 2. tabulku, protože jeho výsledek testu odpovídá kladnému z-skóre 0.67.

Najít odpovídající pravděpodobnost je celkem jednoduché. Najděte první dvě číslice na ose y (v našem příkladu 0.6). Poté přejděte na osu x a najděte druhé desetinné číslo (v našem případě 0.07). Číslo je 0.7486. Vynásobte toto číslo 100 a získáte procenta. Takže 0.7486 x 100 = 74.86 %. To znamená, že téměř 75 % studentů dosáhlo nižšího skóre než George a pouze 25 % dosáhlo vyššího skóre. 75 % z 200 studentů je 150. George si vedl lépe než 150 studentů. Z-score kalkulačka od Z-Table.com Z skóre

Často kladené otázky

Otázka: Co je to z-skóre?

Odpověď: Z-skóre je statistická míra, která nás informuje o tom, kolik standardních odchylek má datový bod od průměru souboru dat. Z-skóre se vypočítá tak, že se vezme rozdíl mezi datovým bodem a průměrem a vydělí se směrodatnou odchylkou.

Otázka: Proč jsou z-skóre užitečná?

Odpověď: Z-skóre jsou přínosné, protože nám umožňují porovnávat datové body z různých datových sad s různými měřítky a měrnými jednotkami. Standardizací dat můžeme provádět smysluplná srovnání a identifikovat odlehlé a extrémní hodnoty.

Otázka: Jak interpretujete z-skóre?

Odpověď: Z-skóre 0 naznačuje, že datový bod je ekvivalentní průměru. Když je z-skóre pozitivní, znamená to, že datový bod je nad průměrem, a když je z-skóre negativní, znamená to, že datový bod je pod průměrem. Kromě toho velikost z-skóre kvantifikuje vzdálenost mezi datovým bodem a průměrem ve smyslu standardních odchylek.

Otázka: Co je dobré Z-skóre?

Odpověď: Z-skóre +/- 1.96 nebo vyšší je považováno za statisticky významné na 5% hladině významnosti (tj. p < 0.05). To znamená, že datový bod se významně liší od průměru na úrovni spolehlivosti 95 %.

Otázka: Jak vypočítáte z-skóre v Excelu?

Odpověď: Z-skóre lze vypočítat v Excelu pomocí vzorce: = (datový bod – průměr) / standardní odchylka. Pokud je například váš datový bod v buňce A1 a vaše střední hodnota a směrodatná odchylka jsou v buňkách B1 a C1, vzorec by byl: =(A1-B1)/C1.

Otázka: Může být z-skóre záporné?

Odpověď: Ano, z-skóre může být negativní, pokud je datový bod pod průměrem. To znamená, že datový bod je pod průměrem a dále od průměru v záporném směru.

Otázka: Jak používáte z-skóre k identifikaci odlehlých hodnot?

Odpověď: Z-skóre může pomoci identifikovat odlehlé hodnoty hledáním datových bodů, které jsou více než 3 standardní odchylky od průměru. Tyto datové body jsou považovány za extrémní hodnoty a mohou být způsobeny chybou měření nebo jinými faktory, které nejsou reprezentativní pro datovou sadu jako celek.

Otázka: Jaký je vztah mezi z-skóre a normálním rozdělením?

Odpověď: Z-skóre se používají ve spojení s normálním rozdělením ke standardizaci a porovnání dat v různých souborech dat. Normální rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti často používané k modelování jevů v reálném světě a z-skóre nám umožňují převést jakékoli normální rozdělení na standardní normální rozdělení s průměrem nula a směrodatnou odchylkou jedna. Vzorové problémy a odpovědi Z skóre

Z-skóre jsou robustní nástroj pro analýzu dat standardizací datových bodů do jednotného měřítka. Zde jsou některé běžné problémy se skóre Z s podrobnými řešeními:

1 problém:

Průměrná výška skupiny studentů je 65 palců se standardní odchylkou 3 palce. Jaké je Z-skóre pro studenta, který měří 70 palců?

Řešení: Pro zjištění z-skóre použijeme vzorec: z = (x – průměr) / směrodatná odchylka. Zapojením hodnot dostaneme:

z = (70 – 65) / 3 = 1.67

Z-skóre pro studenta, který je 70 palců vysoký, je 1.67, což naznačuje, že výška tohoto studenta je 1.67 standardní odchylky nad průměrnou výškou skupiny.

2 problém:

Společnost má 100 zaměstnanců s průměrnou mzdou 50,000 5,000 USD a standardní odchylkou 60,000 XNUMX USD. Jaké je z-skóre pro zaměstnance, který vydělává XNUMX XNUMX $?

Řešení: Pro určení z-skóre použijeme vzorec: z = (x – průměr) / směrodatná odchylka. Dosazením hodnot dostaneme: z = (60,000 50,000 – 5,000 2) / 60,000 2 = 2 Z-skóre pro zaměstnance, který vydělává XNUMX XNUMX $, je XNUMX, což znamená, že plat tohoto zaměstnance je o XNUMX směrodatné odchylky vyšší než průměrná mzda společnosti.

3 problém:

Průzkum 250 lidí zjistil, že průměrný příjem účastníků byl 50,000 10,000 USD se standardní odchylkou 70,000 XNUMX USD. Jaké je z-skóre pro účastníka, který vydělá XNUMX XNUMX $?

Řešení: Pro výpočet z-skóre použijeme vzorec: z = (x – průměr) / směrodatná odchylka. Dosazením hodnot dostaneme: z = (70,000 50,000 – 10,000 2) / 70,000 2 = 2 Z-skóre pro účastníka, který vydělává XNUMX XNUMX $, je XNUMX, což znamená, že příjem tohoto účastníka je o XNUMX standardní odchylky vyšší než průměrný příjem skupiny.