Gunakan jadual z ini, yang sering dirujuk sebagai jadual skor az, jadual taburan normal piawai atau carta nilai z, untuk mencari skor az.
Jika anda tidak pasti tentang cara mencari kebarangkalian skor z dalam jadual z, anda akan menemui kalkulator kebarangkalian skor z yang berguna (untuk mencari kebarangkalian ekor kanan dan kiri) dan kalkulator skor az (untuk mengira skor az) sejurus selepas meja. Anda juga boleh menatal ke bawah pada halaman ini untuk mencari kedua-dua kalkulator.
Temui nilai di sebelah kiri min menggunakan jadual skor Z negatif ini. Entri untuk z dalam jadual mewakili kawasan di bawah lengkung loceng kiri ke z. Skor negatif dalam jadual-z diselaraskan dengan nilai yang lebih rendah daripada min.
Temui nilai di sebelah kanan min menggunakan jadual z ini. Entri untuk z dalam jadual menggambarkan kawasan di bawah lengkung loceng kiri hingga z. Skor positif dalam jadual Z sejajar dengan nilai yang lebih besar daripada min.
Jika anda mempunyai keperluan mendesak untuk mengira kebarangkalian skor z dengan pantas untuk skor z tertentu pada tahap kebarangkalian tertentu, jangan ragu untuk menggunakan kalkulator kebarangkalian skor az yang disediakan di bawah.
Kalkulator Kebarangkalian Skor Z
Alat ini membantu anda dalam mengira kebarangkalian yang dikaitkan dengan skor z tertentu. Untuk memanfaatkan kalkulator ini, patuhi langkah mudah ini:
- Masukkan nilai z-skor ke dalam medan "Masukkan z-skor".
- Masukkan tahap kebarangkalian ke dalam medan "Masukkan tahap kebarangkalian".
- Klik pada butang "Kira".
- Kebarangkalian ekor kiri dan kebarangkalian ekor kanan yang dikaitkan dengan skor z yang diberikan akan dipaparkan dalam medan "Kebarangkalian ekor kiri" dan "Kebarangkalian ekor kanan".
Ingat bahawa skor z mewakili bilangan sisihan piawai titik data adalah daripada min. Kebarangkalian ekor kiri menunjukkan kebarangkalian mendapat z-skor kurang daripada z-skor yang diberikan, dan kebarangkalian ekor kanan menandakan kebarangkalian mendapat z-skor lebih besar daripada z-skor yang diberikan.
Keputusan Kalkulator Kebarangkalian Skor Z
Kebarangkalian ekor kiri:
Kebarangkalian ekor kanan: Pengiraan Skor Z dan Ilustrasi Aplikasi Jadual Z
Mari lihat contoh praktikal bagaimana skor z digunakan dan cara ia boleh dikira menggunakan jadual z. Bayangkan 200 orang pemohon yang menyertai ujian matematik. George adalah salah seorang peserta dan dia mendapat 700 mata (X) daripada 1000. Purata markah ialah 600 (µ) dan sisihan piawai ialah 150 (σ). Kami ingin tahu sejauh mana prestasi George berbanding pemohon lain.
Kita perlu menyeragamkan skornya (iaitu, mengira skor z yang sepadan dengan skor ujian sebenar) dan menggunakan jadual z untuk menentukan prestasinya dalam ujian berbanding rakan sebayanya. Untuk mengira skor z kita perlu menggunakan formula berikut:
Oleh itu: Skor Z = (700-600) / 150 = 0.67
Untuk mengetahui prestasi George dalam ujian, kita perlu mencari peratusan rakan sebayanya yang mendapat markah lebih tinggi dan lebih rendah. Itulah apabila jadual-z (juga dikenali sebagai jadual taburan normal piawai) menjadi berguna. Anda mungkin perasan terdapat dua z-jadual dengan nilai negatif dan positif. Jika pengiraan z-skor menghasilkan skor piawai negatif, rujuk jadual pertama; jika ia positif, gunakan jadual ke-1. Untuk kes George, kita perlu menggunakan jadual ke-2 kerana keputusan ujiannya sejajar dengan skor z positif 2.
Mencari kebarangkalian yang sepadan agak mudah. Cari dua digit pertama pada paksi-y (0.6 dalam contoh kita). Kemudian, pergi ke paksi-x untuk mencari nombor perpuluhan kedua (0.07 dalam kes kami). Nombornya ialah 0.7486. Darabkan nombor ini dengan 100 untuk mendapatkan peratusan. Jadi 0.7486 x 100 = 74.86%. Ini menunjukkan bahawa hampir 75% pelajar mendapat markah lebih rendah daripada George dan hanya 25% mendapat markah lebih tinggi. 75% daripada 200 pelajar ialah 150. George menunjukkan prestasi lebih baik daripada 150 pelajar. Kalkulator Z-skor Oleh Z-Table.com Z Score
FAQ
S: Apakah skor z?
J: Skor z ialah ukuran statistik yang memberitahu kami berapa banyak sisihan piawai titik data daripada min set data. Skor z dikira dengan mengambil perbezaan antara titik data dan min, dan membahagikannya dengan sisihan piawai.
S: Mengapakah skor-z berguna?
J: Skor Z bermanfaat kerana ia membolehkan kami membandingkan titik data daripada set data yang berbeza dengan skala dan unit ukuran yang berbeza. Kami boleh melakukan perbandingan yang bermakna dan mengenal pasti outlier dan nilai ekstrem dengan menyeragamkan data.
S: Bagaimanakah anda mentafsir skor z?
A: Skor z 0 menunjukkan bahawa titik data adalah bersamaan dengan min. Apabila z-skor positif, ia menunjukkan bahawa titik data berada di atas min, dan apabila z-skor negatif, ia menandakan bahawa titik data berada di bawah min. Selain itu, magnitud skor z mengukur jarak antara titik data dan min dari segi sisihan piawai.
S: Apakah skor z yang baik?
A: Skor z +/- 1.96 atau lebih tinggi dianggap signifikan secara statistik pada aras keertian 5% (iaitu, p < 0.05). Ini menunjukkan bahawa titik data berbeza dengan ketara daripada min pada tahap keyakinan 95%.
S: Bagaimanakah anda mengira skor z dalam Excel?
A: Skor z boleh dikira dalam Excel menggunakan formula: = (titik data – min) / sisihan piawai. Sebagai contoh, jika titik data anda berada dalam sel A1, dan min dan sisihan piawai anda masing-masing berada dalam sel B1 dan C1, formulanya ialah: =(A1-B1)/C1.
S: Bolehkah skor z menjadi negatif?
J: Ya, skor z boleh menjadi negatif jika titik data berada di bawah min. Ini menunjukkan bahawa titik data berada di bawah purata dan lebih jauh daripada min dalam arah negatif.
S: Bagaimanakah anda menggunakan skor-z untuk mengenal pasti outlier?
J: Skor-Z boleh membantu mengenal pasti outlier dengan mencari titik data yang jauh lebih daripada 3 sisihan piawai daripada min. Titik data ini dianggap sebagai nilai melampau dan mungkin disebabkan oleh ralat pengukuran atau faktor lain yang tidak mewakili set data secara keseluruhan.
S: Apakah hubungan antara skor-z dan taburan normal?
J: Skor Z digunakan bersama-sama dengan taburan normal untuk menyeragamkan dan membandingkan data merentas set data yang berbeza. Taburan normal ialah taburan kebarangkalian yang sering digunakan untuk memodelkan fenomena dunia sebenar, dan skor z membolehkan kita menukar sebarang taburan normal kepada taburan normal piawai dengan min sifar dan sisihan piawai satu. Skor Z Contoh Masalah dan Jawapan
Skor-Z ialah alat yang teguh untuk menganalisis data dengan menyeragamkan titik data kepada skala yang seragam. Berikut ialah beberapa masalah skor z biasa dengan penyelesaian terperinci:
Masalah 1:
Purata ketinggian sekumpulan pelajar ialah 65 inci, dengan sisihan piawai 3 inci. Apakah skor z untuk pelajar yang tingginya 70 inci?
Penyelesaian: Untuk mencari skor-z, kami menggunakan formula: z = (x – min) / sisihan piawai. Memasukkan nilai, kami mendapat:
z = (70 – 65) / 3 = 1.67
Skor z untuk pelajar yang berketinggian 70 inci ialah 1.67, yang menunjukkan bahawa ketinggian pelajar ini ialah 1.67 sisihan piawai di atas purata ketinggian kumpulan.
Masalah 2:
Sebuah syarikat mempunyai 100 pekerja, dengan purata gaji $50,000 dan sisihan piawai $5,000. Apakah skor z untuk pekerja yang memperoleh $60,000?
Penyelesaian: Untuk menentukan skor-z, kami menggunakan formula: z = (x – min) / sisihan piawai. Menggantikan nilai, kita dapat: z = (60,000 – 50,000) / 5,000 = 2 Skor z untuk pekerja yang memperoleh $60,000 ialah 2, yang menunjukkan bahawa gaji pekerja ini ialah 2 sisihan piawai melebihi purata gaji syarikat.
Masalah 3:
Tinjauan terhadap 250 orang mendapati bahawa purata pendapatan peserta ialah $50,000, dengan sisihan piawai $10,000. Apakah skor z untuk peserta yang memperoleh $70,000?
Penyelesaian: Untuk mengira skor-z, kami menggunakan formula: z = (x – min) / sisihan piawai. Menggantikan nilai, kita dapat: z = (70,000 – 50,000) / 10,000 = 2 Skor z untuk peserta yang memperoleh $70,000 ialah 2, yang menunjukkan bahawa pendapatan peserta ini ialah 2 sisihan piawai di atas purata pendapatan kumpulan.
Apakah Jadual Z?
Jadual Z, juga dikenali sebagai jadual biasa piawai, ialah jadual matematik yang digunakan dalam statistik untuk mencari nilai statistik Z, yang merupakan statistik piawai.
Dalam istilah yang lebih mudah, jadual Z membantu mencari kebarangkalian bahawa statistik adalah kurang daripada nilai tertentu apabila statistik itu mengikut taburan normal piawai.
Jadual Z terbahagi kepada dua jenis - jadual Z positif dan jadual Z negatif. Jadual Z positif menyenaraikan kebarangkalian kumulatif pembolehubah rawak normal piawai, Z, sehingga nilai tertentu. Jadual Z negatif, sebaliknya, memberikan kebarangkalian untuk nilai negatif Z.
Setiap entri dalam jadual Z mewakili kawasan di bawah lengkung normal piawai di sebelah kiri skor Z tertentu. Kawasan ini sepadan dengan kebarangkalian memerhatikan nilai yang kurang daripada atau sama dengan skor Z tersebut. Skor Z itu sendiri mengukur berapa banyak sisihan piawai sesuatu elemen adalah daripada min.
Sebagai contoh, skor Z 1.96 dikaitkan dengan kebarangkalian kira-kira 0.975, yang bermaksud bahawa kira-kira 97.5% kawasan di bawah lengkung normal piawai berada di sebelah kiri Z = 1.96. Kebarangkalian ini sepadan dengan kedudukan persentil 97.5, bermakna kira-kira 97.5% daripada populasi dijangka mempunyai skor Z kurang daripada atau sama dengan 1.96.